O Κωστής Αλεβίζος γεννήθηκε στην Αθήνα το 1988. Σπούδασε με υποτροφία στη Σχολή Κινηματογράφου Τηλεόρασης Λυκούργου Σταυράκου. Το 2017, το σενάριο του για την ταινία μικρού μήκους με τίτλο «Το Βάρος της Θάλασσας» επιλέχθηκε και χρηματοδοτήθηκε από το πρόγραμμα «μικροφίλμ» της ΕΡΤ. Η ταινία έκανε πρεμιέρα στο Διεθνές Φεστιβάλ Ταινιών Μικρού Μήκους Δράμας, όπου απέσπασε δύο βραβεία: Τιμητική διάκριση Φωτογραφίας και Τιμητική Διάκριση Καλύτερης Γυναικείας Ερμηνείας. Η ταινία έκανε την αθηναϊκή πρεμιέρα της στο 25ο Διεθνές Φεστιβάλ Κινηματογράφου της Αθήνας Νύχτες Πρεμιέρας, ενώ επιλέχθηκε και για το Διεθνές Φεστιβάλ Κινηματογράφου Ολυμπίας για Παιδιά και Νέους. Επιπλέον, ήταν υποψήφια για τα βραβεία της Ελληνικής Ακαδημίας Κινηματογράφου 2020 και απέσπασε Τιμητική Διάκριση στο 9ο Διεθνές Φεστιβάλ Ψηφιακού Κινηματογράφου Αθήνας AIDF και Εύφημο Μνεία για την ερμηνεία της Σίσσυς Τουμάση στο 13ο Διεθνές Φεστιβάλ Κινηματογράφου Λάρισας. Τέλος, επιλέχθηκε από το Φεστιβάλ Ελληνικού Κινηματογράφου του Λος Άντζελες, καθώς και στο πλαίσιο των φεστιβάλ United Kingdom No Dialogue Film Festival, Διεθνές Φεστιβάλ Κινηματογράφου Athens Marathon και Patras Steps Film Festival. Το 2019 δημοσιεύτηκε το πρώτο του βιβλίο με τίτλο «Γιος» από τις εκδόσεις Βιβλιοπέλαγος. Το 2020 το σενάριο του για την ταινία μικρού μήκους με τίτλο «Το Δόντι και ο Βράχος» επιλέχθηκε από το πρόγραμμα «μικροφίλμ» της ΕΡΤ. Έχει βραβευτεί από την ARTWORKS (2021) και είναι Fellow του Προγράμματος Υποστήριξης Καλλιτεχνών Ίδρυμα Σταύρος Νιάρχος.